Есть летающая машина, масса которой равняется М. Ее двигатель построен так, что после его запуска сила вертикальной тяги возрастает во времени по линейному закону F(t) = α·t, где α – известная константа, но через время Т после начала работы выключается. Какую максимальную скорость разовьет летательная машина?

$v(t)=\int_0^T{a(t)dt}$

$a(t)=\frac{R}{M}=\frac{F(t)-P}{M}=\frac{\alpha*t-Mg}{M}$

$a(t)=\frac{\alpha*t}{M}-g$

$v(t)=\int_0^T(\frac{\alpha*t}{M}-g)=|\frac{\alpha*t^2}{2M}-gt|_0^T$

$v(t)_{max}=\frac{\alpha T^2}{2M}-gT$