Из города выехал автомобиль, он движется со скоростью 60 км/ч. Через час в том же направлении выехал мотоциклист, его скорость 90 км/ч. Через какое время мотоциклист догонит автомобиль?

Дано:

$v_1=60$ км/ч

$v_2=90$ км/ч

$t_1=t_2+1$ ч

Найти: t

В момент, когда мотоциклист догонит автомобиль, будут равны пути мото и авто, ведь они пройдут одинаковое расстояние. Запишем путь авто и мото и приравняем их.

Авто:     $S_1=v_1t_1$                   (1)

Мото:     $S_2=v_2t_2$                   (2)

$S_1=S_2$                        (3)

$v_1t_1=v_2t_2$               (4)

Согласно условию $t_1=t_2+1$               (5)

Подставим (5) в (4)

$v_1(t_2+1)=v_2t_2$                 (6)

$v_1t_2+v_1=v_2t_2$               (7)

$v_2t_2-v_1t_2=v_1$                (8)

$t_2(v_2-v_1)=v_1$                  (9)

$t_2=\frac{v_1}{v_2-v_1}        (10)

$t_2=\frac{60}{90-60}=2$  ч

Ответ:  через 2 часа

А можно и простой логикой. За 1 час, пока мотоциклист спал, авто проехало 60 км.  Теперь проснулся мотоциклист и ломонулся со скоростью 90. Его скорость больше на 30 км/ч, значит за каждый час он проезжает на 30 км больше, чем авто.  Вот за 2 часа он и догонит авто.