Скорость катания диска массой 5 ​​кг по поверхности горизонтальной плоскости составляет 6 м/с. Необходимо найти кинетическую энергию диска

A) 0,07кДж​

B) 70 Дж​

C) 0,05кДж​

D) 60 Дж​

E) 50 Дж

F) 0,06 кДж

Дано:

$m=5$ кг

$v=6$ м/с

Найти: W

Кинетическая энергия катящего диска равна сумме кинетической энергии линейного перемещения диска и кинетической энергии вращения этого диска:  

$W=E_n+E_в$                     (1)

Кинетичсская энергия линейного перемещения диска выражается формулой:

$E_n=\frac{mv^2}{2}$                     (2)

где $m,\;v$ - соответственно масса диска и его линейная скорость. 

Кинетическая энергия вращения диска выражается формулой:

$E_в=\frac{Iw^2}{2}                   (3)

где $I,\;w$ - соответственно момент инерции диска и угловая скорость вращения диска.

Момент инерции диска определяется формулой:

$I=\frac{mR^2}{2}$                (4)

где R - радиус диска, m - масса диска.

Угловая скорость вращения связана с линейной скоростью следующей зависимостью:

$w=\frac{v}{R}$                  (5)

Подставим (4) и (5) в (3).

$E_в=\frac{\frac{mR^2}{2}*(\frac{v}{R})^2}{2}=\frac{mR^2v^2}{2*2R^2}=\frac{mv^2}{4}$         (6)

Подставим (2) и (6) в (1).

$W=\frac{mv^2}{2}+\frac{mv^2}{4}=\frac{3mv^2}{4}$

И, наконец, подставим данные из условия.

$W=\frac{3*5*6^2}{4}=135$ Дж

Полученный ответ не совпадает ни с одним из вариантов заданных ответов, но я уверен в правильности решения задачи.

Что-то накосячили в условии задачи.

Пишите, если есть мысли.