Найти ускорение тела, которое покоилось и начало движение с ускорением, преодолев путь 200 м за время 10 секунд. Какова его скорость в момент времени t=5 секунд

Дано:

$S=200$ м

$t_1=10\;c$

$t_2=5\;c$

Найти: a, v(t=5)

Путь при движении с постоянным ускорение определяется формулой:

$S=v_0t+\frac{at^2}{2}$            (1)

где $S,\;v_0,\;t,\;a$ - соответственно путь, начальная скорость, время, ускорение. 

Согласно условию, тело вначале покоилось, значит начальная скорость равна нулю. Уравнение (1) приобретает вид:

$S=\frac{at^2}{2}$                (2)

Из (2) выразим искомое ускорение:

$a=\frac{2S}{t^2}$                (3)

Для нашего случая $t=t_1$          $a=\frac{2S}{t_1^2}$            (4)

$a=\frac{2*200}{10^2}=4$  $м/с^2$

Скорость при движении с постоянным ускорением и нулевой начальной скоростью определяется формулой  

$v(t)=at$                 (5)

Для нашей задачи          $v(t_2)=at_2$             (6)

$v(t=5)=4*5=20$ м/с

Ответ:   ускорение $a=4$ $м/с^2$,    скорость  в момент времени 5 секунд $v(t=5)=20$ м/с