Источник постоянного тока с ЭДС Е=12 В и внутренним сопротивлением r=2 Ом нагружен на резистор с переменным сопротивлением, изменяющимся от 0 до 30 Ом. Построить графики : 1) изменения мощности нагрузки Рн; 2) изменения относительной мощности Рн/Рист - при следующих значениях Rн: 0; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 10; 14; 18; 22; 28; 30 Ом. Найти графически максимальное значение потребляемой мощности.

Ток в цепи, по закону Ома, равен отношению ЭДС к сопротивлению.  Сопротивление будет равно сумме сопротивлений нагрузки и внутреннего сопротивления источника.

$I=\frac{E}{R_н+r}$        (1)

Мощность в нагрузке      $P_н=I^2R_н=(\frac{E}{R_н+r})^2*R_н$.                (2)

Таким образом, зависимость мощности в нагрузке от сопротивления нагрузки можно записать формулой:

$P_н(R_н)=(\frac{E}{R_н+r})^2*R_н$.               (3)

Подставим данные    $P_н(R_н)=(\frac{12}{R_н+2})^2*R_н$.                  (4)

Задавая значения сопротивления нагрузки в формуле (4), составим таблицу значений мощности в нагрузке. 

В таблице значения сопротивления - Ом, а мощности - Ватт

Строим график изменения мощности нагрузки Рн в зависимости от сопротивления нагрузки 

 

По графику (графически) определяем, что максимальная потребляемая нагрузкой мощность 

составляет 18 Вт.  Такую мощность потребляет нагрузка при значении её сопротивления 2 Ома. 

Вообще-то, это всегда так, потребляемая нагрузкой мощность имеет максимальное значение, если сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника ЭДС. 

Теперь займемся исследованием изменения относительной мощности Рн/Рист

Мощность источника определяется произведением ЭДС на силу тока.

$P_{ист}=EI$                    (5)

Относительная мощность нагрузки по отношению к мощности источника можно выразить формулой:

$\frac{P_н}{P_{ист}}=\frac{I^2R_н}{EI}=\frac{IR_н}{Е}$              (6)

Подставим в формулу (6) выражение силы тока из  (1).

$\frac{P_н}{P_{ист}}=\frac{\frac{E}{R_н+r}*R_н}{Е}$               (7)

Получается           $\frac{P_н}{P_{ист}}=\frac{R_н}{R_н+r}$                (8)

Составим таблицу относительной мощности для заданных в условии значений сопротивления нагрузки, подставляя их в формулу (8) 

                               По найденным значениям строим 

                               график изменения относительной мощности Рн/Рист