На рисунке представлен график зависимости скорости V велосипедиста от времени t. 1) Найдите начальную и конечную скорости на участках OА, ВС, DE 2) Найдите ускорение на участках OA, BC, DE 3) Запишите уравнение зависимости скорости от времени V(t) для участков OA, BC, DE 4) Запишите уравнение перемещения от времени S(t) для участков OA, BC, DE​

1)   начальные и конечные скорости 

- участок ОА   Начальная  $v_O=0$  м/с

                         Конечная    $v_A=4$ м/с

- участок ВС   Начальная  $v_В=4$  м/с

                         Конечная    $v_С=-4$ м/с

- участок DE   Начальная  $v_D=-4$  м/с

                         Конечная    $v_Е=0$ м/с

2) ускорение на участках 

- ОА            $a=\frac{v_A-v_O}{t_A-t_O}=\frac{4-0}{2-0}=2$ $м/с^2$

- ВС            $a=\frac{v_С-v_В}{t_С-t_В}=\frac{-4-4}{8-4}=-2$ $м/с^2$

- DE            $a=\frac{v_E-v_D}{t_E-t_D}=\frac{0-(-4)}{12-10}=2$ $м/с^2$

3)    уравнение зависимости скорости от времени V(t) для участков OA, BC, DE

- ОА      движение с нулевой начальной скоростью и постоянным ускорением 

              в общем виде уравнение выглядит так $v(t)=at$   

              в нашем случае    $v(0\leq t\geq 2)=2t$  

- ВС      движение с  начальной скоростью и постоянным ускорением 

              в общем виде уравнение выглядит так $v(t)=v_0+at$   

              в нашем случае      $v(4<t\geq 8)=4-2(t-4)$

- DE       движение с  начальной скоростью и постоянным ускорением 

              в общем виде уравнение выглядит так $v(t)=v_0+at$   

              в нашем случае       $v(10< t\geq 12)=-4+2(t-10)$

4) уравнение перемещения от времени S(t) для участков OA, BC, DE​

- OA      $S(0\leq t\geq 2)=\frac{at^2}{2}=\frac{2*t^2}{2}=t^2$

              в окончательном виде        $S(0\leq t\geq 2)=t^2$

- BC     Перемещение на этом участке состоит из двух составляющих. Дело в том, что в интервале времени 4-6 секунд велосипедист едет с равномерным торможением (постоянным отрицательным ускорением), в момент времени t=6 c велосипедист меняет направление движения на противоположное и на участке от 6 до 8 секунд начинает разгоняться в обратном направлении (с постоянным ускорением).  В момент времени 8 с он окажется ровно в той точке, где был в момент времени t=4 c.  В сумме его перемещение за время от 4 до 8 секунд окажется равным нулю. Но, от нас хотят уравнение перемещения на участке времени от 4 до 8 секунд. Оно будет иметь вид:

 $S(4<t\geq 8)=S(4<t\geq 6)-S(6<t\geq 8)$

где         $S(4<t\geq 6)=4(t-4)-(t-4)^2$

              $S(6<t\geq 8)=\frac{(t-6)^2}{2}$

- DE      $S(10< t\geq 12)=4(t-10)-\frac{2(t-10)^2}{2}$

              в окончательном виде        $S(10< t\geq 12)=4(t-10)-(t-10)^2$