Если намотать на гвоздь провод и подключить провод к батарейке он начнёт притягивать к себе железные опилки. Чем это объясняется?

При протекании через  проводник электрического тока в пространстве вокруг него возникает магнитное поле. При этом величина магнитного поля пропорциональна силе тока. Направление силовых линий магнитного поля в катушке определяется по правилу правой руки (смотри рисунок справа).

Гвоздь намагничивается. При указанном на левом рисунке направлении тока (от плюса к минусу батареи, минус батареи обозначается жирной короткой линией, а плюс - длинной тонкой), северный полюс нашего электромагнита вверху, а южный полюс - внизу. Это магнитное поле и притягивает железные опилки.