Автомобиль начал торможение при скорости 72 км/ч. Какова его скорость после прохождения половины тормозного пути?

 

Дано:

$v_0=20$ м/с

$S_1=0,5S_2$

$v_k=0$

Найти: $v_1$

Путь при движении с начальной скоростью и постоянным отрицательным ускорением выражается формулой:

$S=v_0t-\frac{at^2}{2}$                  (1)

Для первой половины тормозного пути:         $S_1=v_0t_1-\frac{at_1^2}{2}$            (2)

Для всего тормозного пути:                              $S_2=v_0t_2-\frac{at_2^2}{2}$             (3)

Конечная скорость     $v_k=v_0-at_2$.          (4)

Автомобиль остановился, значит конечная скорость равна нулю. Тогда из (4) время до полной остановки: 

$t_2=\frac{v_0}{a}$             (5)

Подставим (5) в (3).

$S_2=v_0*\frac{v_0}{a}-\frac{a*(\frac{v_0}{a})^2}{2}=\frac{v_0^2}{a}-\frac{v_0^2}{2a}$       (6)

$S_2=\frac{v_0^2}{2a}$               (7)

Время прохождения половины тормозного пути      $t_1=\frac{v_0-v_1}{a}$            (8)   

Подставим (8) в (1)         

$S_1=v_0*\frac{v_0-v_1}{a}-\frac{a}{2}*(\frac{v_0-v_1}{a})^2$                (9)

$S_1=\frac{2v_0^2-2v_0v_1-v_0^2-2v_0v_1-2v_1^2}{2a}$            (10)

$S_1=\frac{v_0^2-v_1^2}{2a}$                

Согласно условию     $S_1=0,5S_2$

$\frac{v_0^2-v_1^2}{2a}=0,5*\frac{v_0^2}{2a}$

$0,5v_0^2=v_1^2$

$v_1=\sqrt{0,5v_0^2}=v_0*\sqrt{0,5}$

$v_1=20*\sqrt{0,5}\approx 14,1$ м/с