Рассмотрите график зависимости проекции скорости материальной точки от времени (рис. 3.12). Чему равна средняя скорость материальной точки за все время движения?

Средняя скорость движения определяется отношением пути к времени. 

$v_c=\frac{S}{t}$            (1)

Путь по графику зависимости скорости от времени находится, как площадь фигуры под линией графика в заданном интервале времени. 

В интервале времени от 0 до 40 минут в качестве площади под линией графика имеем площадь треугольника с основанием 0-40=40  и  высотой 30.   Однако, надо перевести время в секунды, ведь скорость на графике указана в метрах в секунду.   Тогда основание 40*60=2400 секунд 

В интервале времени 40-100 минут имеем площадь прямоугольника шириной 100-40=60 минут=3600 секунд и   высотой 30.

В интервале времени от 100 до 180 минут в качестве площади под линией графика имеем площадь треугольника с основанием 180-100=80 минут=4800 секунд  и  высотой 30. 

Площадь треугольника, как известно, равняется половине произведения основания на высоту, а площадь прямоугольника равна произведению его ширины на высоту. 

С учетом сказанного можем записать выражение для пройденного точкой пути.  

$S=\frac{1}{2}*2400*30+3600*30+\frac{1}{2}*4800*30=216000$ м              (2)

Подставим путь в выражение (1) и найдем искомую среднюю скорость.

$v_c=\frac{216000}{2400+3600+4800}=20$ м/с

Ответ:  в единицах СИ  средняя скорость точки имеет значение 20 метров в секунду.