Теплоход прошёл по озеру 2 км на север, а потом ещё 4 км — на северо-восток. Сделайте пояснительный рисунок. Найдите модуль перемещения и угол, который составляет вектор перемещения с направлением на север.

Проекция вектора перемещения на север   $L_c=L_1+L_2\cos 45^{\circ}$

Проекция вектора перемещения на восток   $L_c=L_2\sin 45^{\circ}$

Модуль вектора перемещения   (на рисунке - красная стрелка):

$L=\sqrt{(L_1+L_2\cos 45^{\circ})^2+(L_2\sin 45^{\circ})^2}$

$L=\sqrt{(2+4\cos 45^{\circ})^2+(4\sin 45^{\circ})^2}\approx 5,6$ км

Угол между вектором перемещения и направлением на север:

$x=arccos{\frac{L_1+L_2\cos 45^{\circ}}{L}}$

$x=arccos{\frac{2+4\cos 45^{\circ}}{5,6}}\approx 30^{\circ}$