Если вертикально брошенное тело прошло последнюю 1/4 часть пути за 3 секунды, каково общее время подъёма? Какова начальная скорость тела?

Дано:

$t_4=3\;c$

$S_4=\frac{S}{4}$

Найти:  $t,\;v_0$

Обозначим высоту максимального подъема S, а скорость в начале последней четверти пути $v$.  

Весь процесс состоит из подъема и падения. По условию речь идет о последней четверти пути. Это значит - уже при падении.  Весь путь - это 2S. За время $t_4$ тело пройдет путь

$\frac{S}{2}=vt_4+\frac{gt_4^2}{2}$             (1)

$S=2vt_4+gt_4^2$                (2)

$S=6v+90$                (3)

$v=v_0-gt_4$              (4)

$S=6(v_0-gt_4)+90$              (5)

$S=6v_0-180+90$             (6)

$S=6v_0-90$           (7)

$S=\frac{v_0^2}{2g}$                 (8)

$S=\frac{v_0^2}{20}$                (9)

(9)=(7)

$\frac{v_0^2}{20}=6v_0-90$          (10)

$v_0^2-120v_0+1800=0$             (11)

$v_{01}\approx 102,4$ м/с                 (12)

$v_{02}\approx 17,6$  м/с                   (13)

Ответ (13)  не подходит, т.к. при такой начальной скорости тело остановится через 

$\frac{v_0}{g}=\frac{17,6}{10}=1,76$ секунды подъема.  Тогда и падать оно будет столько же. А у нас по условию оно падало больше 3 секунд.

Тогда начальная скорость 102,4 м/с.    Ого! Как у пули простенького пневматического пистолета!

Высота максимальная:   $S=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{102,4^2}{2*10}\approx 524,3$ м

Странные числа.....    Как это можно бросить с такой начальной скоростью? 

Может в условии забыли сказать, что последняя четверть пути до максимальной высоты?  Попробуем проверить. 

В конце подъема скорость равна нулю. 

$v-gt_4=0$

$v=gt_4$              (4)

$\frac{S}{4}=\frac{v^2}{2g}=\frac{(gt_4)^2}{2g}=\frac{g^2*3^2}{2g}=\frac{9g}{2}=4,5*10=45$ м

Вся высота $S=45*4=180$ м

Начальная скорость   $v_0=\sqrt{2gS}=\sqrt{2*10*180}=60$ м/с

Ну, так больше похоже на правду.