Построить в одной системе координат графики скорости движения двух тел, перемещающихся равноускоренно: с ускорением 1,3 м/с^2 и начальной скоростью 10 м/с, с ускорением 2 м/с^2 и начальной скоростью 50 м/с. По графикам определить: 1) промежуток времени, за который скорости тел станут равными; 2) величину этой одинаковой для них скорости; 3) путь, пройденный каждым телом за 15 с; 4) записать уравнения движения тел​

Построить в одной системе координат графики скорости движения двух тел, перемещающихся равноускоренно: с ускорением 1,3 м/с^2 и начальной скоростью 10 м/с, с ускорением 2 м/с^2 и начальной скоростью 50 м/с. По графикам определить: 1) промежуток времени, за который скорости тел станут равными; 2) величину этой одинаковой для них скорости; 3) путь, пройденный каждым телом за 15 с; 4) записать уравнения движения тел​

Дано:

$v_{01}=10$ м/с

$a_1=1,3$ $м/с^2$

$v_{02}=50$ м/с

$a_2=2$ $м/с^2$

$t_1=15\;c$

Найти:  $t(v_1=v_2),\;v_1,\;v_2,\;S(t=15),\;x_1(t),\;x_2(t)$

Если  начальная скорость первого тела 10 и ускорение 1,3, то ни при каких значениях времени скорость первого тела  не станет равной скорости второго тела.  И вот почему. 

Скорость первого тела $v_1(t)=10+1,3t$            (1)

Скорость второго тела $v_2(t)=50+2t$               (2)

Если скорости должны стать равными, то правые части (1) и (2) равны. Запишем это. 

$10+1,3t=50+2t$          $0,7t=-40$             $t\approx -57\;c$

Получили отрицательное время. 

Вот вам ответ на первые два вопроса задачи:    ни при каких значениях времени скорость первого тела  не станет равной скорости второго тела. 

Уравнение движения с постоянным ускорением записывается в виде:

$x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$           (3)

где $x(t),\;x_0,\;v_0,\;t,\;a$ - соответственно координата тела в момент времени t, начальная координата тела, начальная скорость тела, время, ускорение. 

Подставим исходные данные в (1) и получим искомые уравнения движения первого и второго тела:

$x_1(t)=10t+\frac{1,3t^2}{2}$         (4)           или            $x_1(t)=10t+0,65t^2$                 (5)        

$x_2(t)=50t+\frac{2t^2}{2}$              (6)           или             $x_2=50+t^2$                (7)

Ответ на четвертый вопрос:  уравнения (5) и (7) и есть искомые  уравнения движения первого и второго тела соответственно.

Ответ на третий вопрос:  путь, который пройдут тела за 15 секунд: 

$S_1=x_1(t=15)=10*15+0,65*15^2=296,25$  м               (8)

$S_2=x_2(t=15)=50*15+15^2=975$ м                              (9)

Строим графики скоростей движения тел.