Пружинный маятник с нагрузкой 0,81 кг был выведен из равновесия. Какова жесткость пружины, если ее смещение составляет половину амплитуды колебаний впервые за 0,314 с?

Дано:
$m=0,81$ кг
$x=0,5x_m$
$t=0,314\;c$
Найти:  k

$x(t)=x_m\sin wt$           $w=\sqrt{\frac{k}{m}}$

$x(t)=x_m\sin (\sqrt{\frac{k}{m}}*t)$

$0,5x_m=x_m\sin(\sqrt{\frac{k}{0,81}}*0,314)$

$\sin(\sqrt{\frac{k}{0,81}}*0,314)=0,5$

$\arcsin(\sin(\sqrt{\frac{k}{0,81}}*0,314)=\arcsin 0,5$

$\sqrt{\frac{k}{0,81}}*0,314\approx 0,524$

$\sqrt{\frac{k}{0,81}}=1,67$

$k\approx 2,25$  Н/м