В гирлянде последовательно включено N одинаковых ламп. Как изменится мощность цепи, если число ламп в гирлянде уменьшить на две?

В гирлянде последовательно включено N одинаковых ламп. Как изменится мощность цепи, если число ламп в гирлянде уменьшить на две?

Дано:
$n_1=N$
$n_2=N-2$
Найти: $\frac{P_2}{P_1}$

Сопротивление одной лампы обозначим r.   При последовательном подключении одинаковых сопротивлений общее сопротивление равно сумме всех сопротивлений. Если количество сопротивлений (лампочек)  n,  а сопротивление одной r, то общее  $R_0=nr$.

Таким образом, общее сопротивление  гирлянды с начальным количеством лампочек

$R_{01}=Nr$

Общее сопротивление гирлянды с уменьшенным на 2 шт количеством лампочек

$R_{02}=(N-2)r$

Напряжение, к которому подключаются гирлянды в первом и втором случае одно и то же. Обозначим его U.

При изветсных напряжении и сопротивлении мощность определяется по формуле

$P=\frac{U^2}{R}$

Мощность полной гирлянды   

  $P_1=\frac{U^2}{Nr}$              (1)

Мощность уменьшенной на 2 лампочки гирлянды           

$P_2=\frac{U^2}{(N-2)r}$             (2)

Делим почленно (2) на (1):

$\frac{P_2}{P_1}=\frac{\frac{U^2}{(N-2)r}}{\frac{U^2}{Nr}}=\frac{N}{N-2}$

Ответ: мощность увеличится в $\frac{N}{N-2}\;\text{раз}$