К пробковому поплавку массой 340 г, плавающему в воде, снизу привязали стальной груз. Найти максимальную массу груза, при которой поплавок не утонет.

К пробковому поплавку массой 340 г, плавающему в воде, снизу привязали стальной груз. Найти максимальную массу груза, при которой поплавок не утонет.

Дано:
$m_1=0,34\;\text{кг}$
Найти: $m_2$

Суммарная сила тяжести поплавка и груза не должна превысить суммарную выталкивающую силу.

Будем обозначать $m_1,\;m_2,\;g,\;\rho_0,\;\rho_1,\;\rho_2,\;V_1,\;V_2$ - соответственно массы поплавка и груза, ускорение земного тяготения, плотности воды, пробки и стали, объем поплавка и груза.

$m_1g+m_2g\leq \rho_0gV_1+\rho_0gV_2$

$m_1,\;m_2,\;g,\;\rho_0,\;\rho_1,\;\rho_2,\;V_1,\;V_2$

$m_1+m_2\leq \rho_0V_1+\rho_0V_2$

$V_2=\frac{m_2}{\rho_2}$             $V_1=\frac{m_1}{\rho_1}$

$m_1+m_2\leq \rho_0*\frac{m_1}{\rho_1}+\rho_0*\frac{m_2}{\rho_2}$

$m_2\leq\frac{m_1(\frac{\rho_0}{\rho_1}-1)}{1-\frac{\rho_0}{\rho2}}$

$m_2\leq\frac{0,34*(\frac{1000}{240}-1)}{1-\frac{1000}{7800}}=1,235\;\text{кг}$