В первой закрытой комнате объемом 20 м^3 относительная влажность воздуха составляла 60%, а во второй закрытой комнате объемом 30 м^3 - 80%.

В первой закрытой комнате объемом 20 м^3 относительная влажность воздуха составляла 60%, а во второй закрытой комнате объемом 30 м^3 - 80%. Определите относительную влажность воздуха, которая установится в помещениях после того, как откроют двери между комнатами. Температура воздуха в комнатах была одинаковой и не изменилась. Ответ запишите в процентах.

Дано:

$V_1=20\;\text{м}^3$

$\phi_1=60\%$

$V_2=30\;\text{м}^3$

$\phi_2=80\%$

Найти:  $\phi_3$

Обозначим плотность насыщенного пара при заданной некоторой температуре в комнатах $\rho_0$.

Тогда начальная абсолютная влажность в первой комнате составляет   

$\rho_1=\phi_1*\rho_0$                 (1) 

Начальная абсолютная влажность во второй комнате составляет

$\rho_2=\phi_2*\rho_0$                 (2) 

В первой комнате содержится водяного пара 

$m_1=\rho_1*V_1$            (3)

Во второй комнате содержится водяного пара 

$m_2=\rho_2*V_2$             (4)

Всего в двух комнатах содержится водяного пара 

$m_3=m_1+m_2=\rho_1*V_1+\rho_2V_2$                (5)

Подставим в (5) значения (1) и (2)

$m_3=\phi_1*\rho_0*V_1+\phi_2*\rho_0V_2$           (6)

Абсолютная влажность после открывания дверей перемешивания воздуха

$\rho_3=\frac{m_3}{V_1+V_2}=\frac{\phi_1*\rho_0*V_1+\phi_2*\rho_0V_2}{V_1+V_2}$      (7)

Искомая относительная влажность

$\phi_3=\frac{\rho_3}{\rho_0}$                (8)

$\phi_3=\frac{\frac{\phi_1*\rho_0*V_1+\phi_2*\rho_0V_2}{V_1+V_2}}{\rho_0}$             (9)

$\phi_3=\frac{\phi_1*V_1+\phi_2*V_2}{V_1+V_2}$                  (10)

$\phi_3=\frac{0,6*20+0,8*30}{20+30}=0,72$               (11)

Ответ:  $\phi_3=72\%$

Не понятно - спрашивайте, нужна помощь - обращайтесь, если мой пост был полезен - напишите волшебное слово "спасибо". Благодарю вас за внимание к моему блогу.