Человек стоит на перроне у начала головного вагона поезда . Поезд трогается с места и движется равноускоренно

Человек стоит на перроне у начала головного вагона поезда . Поезд трогается с места и движется равноускоренно. Первый вагон проходит мимо человека на t1=10 c. Чему равна скорость поезда через t2=20 c после начала движения? За какое время мимо человека пройдет пятый вагон этого поезда? Длина вагона L=20 м.

$L=\frac{at_1^2}{2}$

$a=\frac{2L}{t_1^2}$

$a=\frac{2*20}{10^2}=0,4\;\text{м/с}^2$

$v(t_2)=at_2=\frac{2Lt_2}{t_1^2}$

$v(t_2)=\frac{2*20*20}{10^2}=8\;\text{м/с}$

Длина четырех вагонов  $L_4=4*20=80$ м

Путь длиной в 4 вагона или 80 метров поезд пройдет за время

$t_4=\sqrt{\frac{2L_4}{a}}=\sqrt{\frac{2L_4t_1^2}{2L}}$

$t_4=\sqrt{\frac{2*4Lt_1^2}{2L}}=2t_1=2*10=20\;c$

Скорость в момент начала пятого вагона $v_{05}=at_4=0,4*20=8\;\text{м/с}$

Тогда это начальная скорость движения пятого вагона относительно наблюдателя.

Уравнение равноускоренного движения для пятого вагона относительно наблюдателя:

$L=v_{05}t_5+\frac{at_5^2}{2}$

$20=8t_5+\frac{0,4t_5^2}{2}$

$20=8t_5+0,2t_5^2$

$0,2t_5^2+8t_5-20=0$

$t_5\approx 2,36\;c$