Гелий, находящийся при температуре 27 градусов по Цельсию, нагрели

Гелий, находящийся при температуре 27 градусов по Цельсию, нагрели так, что скорость молекул возросла в 2 раза. Какова конечная температура гелия?

Дано:
$T_1=300\;K$
$v_2=2v_1$
Найти: $T_2$

Кинетическая энергия молекулы идеального газа может быть выражена двумя формулами:

$E_k=\frac{3}{2}kT$                 (1)

$E_k=\frac{m_0v^2}{2}$           (2)

Левые части (1) и (2) одинаковы, тогда их правые части равны.

$\frac{3}{2}kT=\frac{m_0v^2}{2}$               (3)

$\frac{3}{2}kT_1=\frac{m_0v_1^2}{2}$

$\frac{3}{2}kT_2=\frac{m_0v_2^2}{2}$

$\frac{\frac{3}{2}kT_2}{\frac{3}{2}kT_1}=\frac{\frac{m_0v_2^2}{2}}{\frac{m_0v_1^2}{2}}$

$\frac{T_2}{T_1}=\frac{v_2^2}{v_1^2}$

$T_2=\frac{v_2^2}{v_1^2}*T_1$

$T_2=\frac{(2v_1)^2}{v_1^2}*T_1=4T_1$

$T_2=4*300=1200\;K$