Уравнение движения материальной точки x=2*sin*( Pi * t / 2 + pi / 4) , см. Найти максимальную скорость точки и ее максимальное ускорение, а также силу, действующую на эту точку

Уравнение движения материальной точки x=2*sin*( Pi * t / 2 + pi / 4) , см. Найти максимальную скорость точки и ее максимальное ускорение, а также силу, действующую на эту точку в начальный момент времени, если масса точки 7 г.

$x(t)=2\sin(\frac{\pi t}{2}+\frac{\pi}{4}$

Скорость: 

$v(t)=\frac{d(x(t))}{dt}=\frac{d(2\sin(\frac{\pi t}{2}+\frac{\pi}{4})}{dt}=\pi\cos(\frac{\pi t}{2}+\frac{\pi}{4})$

Максимальная скорость в момент, когда косинус будет равен 1.

$v_{max}=\pi=3,14\;\text{м/с}$

Ускорение: 

$a(t)=\frac{d(v(t))}{dt}=\frac{d(\pi\cos(\frac{\pi t}{2}+\frac{\pi}{4}))}{dt}=-\frac{\pi^2}{2}\sin(\frac{\pi t}{2}+\frac{\pi}{4})$

Максимальное ускорение будет в момент наибольшего значения синуса, то есть -1.

$a_{max}=\frac{\pi^2}{2}=\frac{3,14^2}{2}\approx 4,93\;\text{м/с}^2$

Сила определяется по второму закону Ньютона.

F(t)=ma(t)         

В момент времени t=0     

$a(t=0)=-\frac{\pi^2}{2}\sin(\frac{\pi*0}{2}+\frac{\pi}{4})\approx -3,5\;\text{м/с}^2$

$F(t=0)=ma(t=0)=0,007*(-3,5)=0,0245\;H$

Сила с минусом потому, что вектор силы в начальный момент направлен против начального направления движения.