Баллон содержит 220 г углекислого газа под давлением 9 *10^5 Па при температуре 288 K. Вследствие охлаждения давление упало до 8*10^5 Па

Баллон содержит 220 г углекислого газа под давлением 9 *10^5 Па при температуре 288 K. Вследствие охлаждения давление упало до 8*10^5 Па. Газ считается идеальным. Определить, какое количество теплоты отдал газ.

Дано:
$m=0,22\;\text{кг}$
$P_1=9*10^5\;\text{Па}$
$T_1=288\;K$
$P_2=8*10^5\;\text{Па}$
Найти: Q

Уравнение состояния идеального газа:

$PV=\nu RT$         (1) 

Перепишем его в другом виде:   $\frac{PV}{T}=\nu R$                    (2)

В правой части уравнения количество газа не изменяется, газовая постоянная - на то она и постоянная, чтобы оставаться постоянной. Тогда для начального и конечного сотояний газа справедливо равенство:

$\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}$                     (3)

Согласно условию, процесс происходит в баллоне, то-есть изохорический. $V_1=V_2$

Уравнение (3) можем упростить               $\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$             (4)

Из уравнения (4) выразим конечную температуру:        $T_2=\frac{T_1P_2}{P_1}$             (5)

Количество теплоты при постоянном объеме выражается формулой:

$Q=U_1-U_2=\frac{i}{2}\nu RT_1-\frac{i}{2}\nu RT_2$               (6)

     $i=6$       

$Q=3 nu RT_1-3\nu RT_2=3\nu R(T_1-T_2)=3\nu R(T_1-\frac{T_1P_2}{P_1})$               (7)

$\nu=\frac{m}{\mu}$                     $\mu=0,044\;\text{кг/моль}$

$Q=\frac{3mR}{\mu}(T_1-\frac{T_1P_2}{P_1})$              (8)