Чугунную деталь массой 0,42 кг подвесили к невесомой пружине жесткостью 60 Н/м.

Чугунную деталь массой 0,42 кг подвесили к невесомой пружине жесткостью 60 Н/м. определите удлинение пружины, если деталь находится в воде. плотность воды 1 г/см^3, плотность чугуна 7 г/см^3

Дано:
$m=0,42\;\text{кг}$
$k=60\;\text{Н/м}$
$\rho_1=7*10^3\;\text{кг/м}^3$
$\rho_2=10^3\;\text{кг/м}^3$
Найти:   x

Закон Гука:   $F=kx$            (1)

где F, k, x  - соответственно сила, действующая на пружину, коэффициент жесткости пружины, деформация пружины (её удлинение или укорочение).

Сила, действующая на пружину, в нашем случае, равна разности силы тяжести и выталкивающей силы:

$F=mg-F_A$             (2)

где m, g - соответственно масса детали и ускорение земного тяготения.

Выталкивающая сила             $F_A=\rho_2Vg$               (3)

где $\rho_2,\;V$ - плотность воды, объем вытесненной воды = объем детали.

Объем детали найдем по формуле  $V=\frac{m}{\rho_1}$              (4)

Подставим (4) в (3)            $F_A=\frac{\rho_2*mg}{\rho_1}$               (5)

Подставим (5) в (2)         

            $F=mg-\frac{\rho_2*mg}{\rho_1}=mg(1-\frac{\rho_2}{\rho_1})$          (6)

Подставим (6)  в (1)

$mg(1-\frac{\rho_2}{\rho_1})=kx$                  (7)

$x=\frac{mg(1-\frac{\rho_2}{\rho_1})}{k}$                   (8)

$x=\frac{0,42*9,81*(1-\frac{10^3}{7*10^3})}{60}\approx 0,059\;\text{м}$       

Ответ: удлинение пружины составляет 0,059 м