Как изменится период свободных колебаний в контуре, если емкость конденсатора увеличить в 8 раз, а индуктивность уменьшить в 2 раза?

Дано:
$C_2=8C_1$
$L_2=0,5L_1$
Найти:   $\frac{T_2}{T_1}$

Период колебаний в электрическом колебательном контуре определяется формулой Томсона.

$T=2\pi\sqrt{LC}$

Изначально период колебаний:    $T_1=2\pi\sqrt{L_1C_1}$

После изменений ёмкости и индуктивности период:

$T=2\pi\sqrt{L_2C_2}=2\pi\sqrt{0,5L_1*8C_1}=2\pi\sqrt{4L_1C_1}=4\pi\sqrt{L_1C_1}$

Искомое соотношение периодов: 

$\frac{T_2}{T_1}=\frac{4\pi\sqrt{L_1C_1}}{2\pi\sqrt{L_1C_1}}=2$

Ответ: период колебаний увеличится в 2 раза.