Чему равен КПД плавильной печи, в которой на плавление 1 кг меди с начальной температурой 87 °С расходуется 46 г каменного угля.

Удельная теплота сгорания угля 27 МДж/кг, удельная теплоемкость меди 400 Дж/кг•°С, удельная теплота плавления меди 213 кДж/кг, температура плавления меди 1087 °С.
(ответ дайте в % и округлите до сотых)

Дано:
$m=1\;\text{кг}$
$t_1=87 °С$
$M=46\;\text{г}$
$\lambda_2=27*10^6\;\text{Дж/кг}$
$C=400\;\text{Дж/(кг*С)}$
$\lambda_1=213000\;\text{Дж/кг}$
$t_2=1087°С$
Найти:  $\eta$

Требуемое количество теплоты $Q_1$ для всего процесса будет состоять из двух составляющих:
1) для нагрева меди от начальной до температуры плавления;
2) для плавления. 

$Q_1=Cm(t_2-t_1)+m\lambda_1=m(C(t_2-t_1)+\lambda_1)$                 (1)

где $m,\;C,\;t_1,\;t_2,\;\lambda_1$ - соответственно масса меди, удельная теплоемкость меди, начальна температура меди, температура плавления меди, удельная теплота плавления меди.

Количество теплоты, которое выделит уголь в процессе сгорания $Q_2$

$Q_2=M\lambda_2$               (2)

где $M,\;\lambda_2$ - соответственно масса угля и удельная теплота сгорания угля.

Медь получит количество теплоты с учетом КПД

$Q_1=\eta Q_2$                  (3)

$\eta=\frac{Q_1}{Q_2}*100\%=\frac{m(C(t_2-t_1)+\lambda_1)}{M\lambda_2}*100\%$                 (4)

$\eta=\frac{1*(400*(1087-87)+213000)}{46*10^{-3}*27*10^6}*100\%\approx 49,36\%$

Ответ: КПД плавильной печи составляет 49,36%