На рисунке приведён график зависимости модуля мгновенной скорости материальной точки от времени. Определите по графику путь

На рисунке приведён график зависимости модуля мгновенной скорости материальной точки от времени. Определите по графику путь пройденный точкой за промежуток времени t 8 секунд​

Графический метод.
Путь равен интегралу от функции скорости по времени. Имеем два участка с разным наклоном графика. Интеграл, а значит и путь  равен площади фигуры под графиком скорости над осью ОХ. Итого надо сложить площади треугольника, обозначенного красными линиями, треугольника с зелеными линиями и прямоугольника с голубыми линиями. Памятуя, что площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, запишем это так:

$S=\frac{4*1,5}{2}+\frac{4*1}{2}+4*1,5=11\;\text{м}$

Аналитический метод.

Первый участок:
начальная скорость равна 0. $v_{01}=0.$
ускорение $a_1=\frac{v_1-v_0}{t_1}=\frac{1,5-0}{4}=0,375\;\text{м/с}^2$
время t=4 c

Второй участок:
начальная скорость равна 0. $v_{02}=1,5\;\text{}$
ускорение $a_1=\frac{v_2-v_{02}}{t_2}=\frac{2,5-1,5}{4}=0,25\;\text{м/с}^2$
время t=4 c

Для равноускоренного движения с начальной скоростью путь выражается формулой:

$S=v_0t+\frac{at^2}{2}$

Для нашего случая 

$S=S_1+S_2=v_{01}t_1+\frac{a_1t_1^2}{2}+v_{02}t_2+\frac{a_2t_2^2}{2}$

$S=0*4+\frac{0,375*4^2}{2}+1,5*4+\frac{0,25*4^2}{2}=11\;\text{м}$

Ответ:  11 метров.