Построить график скорости для тела, которое двигалось со скоростью 5 м/с в течение 1 минуты, затем находилось в покое в течение 1 минуты, затем продолжило движение

Построить график скорости для тела, которое двигалось со скоростью 5 м/с в течение 1 минуты, затем находилось в покое в течение 1 минуты, затем продолжило движение со скоростью 3 м/с в течение 3 минут. Определить путь пройденный телом за все время движения и среднюю скорость на всем пути.

Путь пройденный телом равен площади фигуры под графиком скорости.  У нас это сумма площадей двух прямоугольников. Первый - высотой 5 и стоит на оси времени от нуля до 60 секунд, а второй - высотой 3 и стоит на оси времени от 120 до 300 секунд. Итого имеем суммарную площадь  $S=5*60+3*180=840$

Путь за все время движения составляет 840 метров.

Можно и аналитически 

$S=v_1t_1+v_2t_2+v_3t_3=5*60+0*60+3*180=840\;\text{м}$ 

Средняя скорость=весь путь/всё время.

$v_c=\frac{840}{300}=2,8\;\text{м/с}$