Электроплитка нагревает кусок свинца от 20 °С до 100 °C за 2 мин.

Электроплитка нагревает кусок свинца от 20°С до 100°C за 2 мин. За какое время она нагреет этот кусок от 200°С до 400°С?

Дано:
$t^o_1=20°С$
$t^o_2=100°С$
$t^o_3=200°С$
$t^o_4=400°С$
$t_1=120\;c$
Найти: $t_2$

$Q=Pt$

$t_2=\frac{Q_2}{P}=\frac{Cm(t^o_4-t^o_3)}{P}$             

$P=\frac{Q_1}{t_1}=\frac{Cm(t^o_2-t^o_1)}{t_1}$

$t_2=\frac{Q_2}{P}=\frac{Cm(t^o_4-t^o_3)}{\frac{Cm(t^o_2-t^o_1)}{t_1}}=\frac{t_1(t^o_4-t^o_3)}{t^o_2-t^o_1}$   

$t_2=\frac{120*(400-200)}{100-20}=300\;c$   

Однако, проверим, нет ли в этой задаче засады. А что, если заданная температура нагрева больше температуры плавления свинца? Тогда придется еще прибавить время на его  плавление, ведь достигнув в процессе нагревания температуры плавления, свинец будет оставаться при этой температуре до тех пор, пока весь не расплавится.
Обратимся к таблице температур плавления материалов.

Да, уж! Хорошее дело! Таки есть в этой задаче капкан! Ладно, к найденному времени нужно прибавить время, необходимое для процесса плавления куска свинца.

$t_3=\frac{Q_3}{P}=\frac{mt_1\lambda}{Cm(t^o_2-t^o_1)}=\frac{t_1\lambda}{C(t^o_2-t^o_1)}$

Подставьте данные из таблиц и условия в последнюю формулу и вычислите время на плавление свинца. 

Прибавьте найденное время к найденному ранее времени нагрева и получите ответ на задачу.