Движение двух мотоциклистов заданы уравнениями X1=4+12t+4t² и X2=-3+8t. Описать движение каждого мотоциклиста. Найти время и место их встречи. Построить графики зависимости Vx(t) и X(t)
Уравнение движения с постоянным ускорением описывает зависимость координаты тела от времени и имеет вид:
$x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$ (1)
В этом уравнении $x(t),\;x_0,\;v_0,\;t,\;a$ - соответственно значение координаты тела в некоторый момент времени t, начальная координата тела, начальная скорость тела, время, ускорение.
Описываем движение мотоциклистов.
Анализируя первое заданное в условии уравнение и сравнивая его с (1) приходим к выводу, что начальная координата первого мотоциклиста $x_0=4\;\text{м}$, начальная скорость $v_0=12\;\text{м/с}$, ускорение $a=4*2=8\;\text{м/с}^2$
Аналогично анализируем уравнение движения второго мотоциклиста.
$x_0=-3\;\text{м}$ $v_0=8\;\text{м/с}$ $a=0$
В момент встречи координаты обоих мотоциклистов одинаковы.
$x_1(t)=x_2(t)$
$4+12t+4t^2=-3+8t$
$4t^2+4t+7=0$
Полученное квадратное уравнение не имеет вещественных корней, следовательно наши мотоциклисты не встретятся. Да и простая логика нас приведет к такому же выводу. Вот, смотрите. Первый мотоциклист стартует из точки 4 метра и едет с начальной скоростью 12 метров в секунду да еще и с ускорением 8 м/с^2, а второй стартует из точки -3 метра (то есть за первым по оси отсчета и между ними уже 3+4=7 метров) с начальной скоростью 8 метров в секунду, то есть меньше начальной скорости первого, да еще и без ускорения. Вот и не догонит второй первого.
Здесь можно "поумничать" и вспомнить, что земля имеет форму шара, тогда первый мотоциклист, проехав по кругу весь земной шар таки догонит второго. Но часть пути придется ехать ему по воде океанов и опыт обречен на провал. Улыбнулись.
Строим графики.
Уравнение движения с постоянным ускорением описывает зависимость координаты тела от времени и имеет вид:
$x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$ (1)
В этом уравнении $x(t),\;x_0,\;v_0,\;t,\;a$ - соответственно значение координаты тела в некоторый момент времени t, начальная координата тела, начальная скорость тела, время, ускорение.
Описываем движение мотоциклистов.
Анализируя первое заданное в условии уравнение и сравнивая его с (1) приходим к выводу, что начальная координата первого мотоциклиста $x_0=4\;\text{м}$, начальная скорость $v_0=12\;\text{м/с}$, ускорение $a=4*2=8\;\text{м/с}^2$
Аналогично анализируем уравнение движения второго мотоциклиста.
$x_0=-3\;\text{м}$ $v_0=8\;\text{м/с}$ $a=0$
В момент встречи координаты обоих мотоциклистов одинаковы.
$x_1(t)=x_2(t)$
$4+12t+4t^2=-3+8t$
$4t^2+4t+7=0$
Полученное квадратное уравнение не имеет вещественных корней, следовательно наши мотоциклисты не встретятся. Да и простая логика нас приведет к такому же выводу. Вот, смотрите. Первый мотоциклист стартует из точки 4 метра и едет с начальной скоростью 12 метров в секунду да еще и с ускорением 8 м/с^2, а второй стартует из точки -3 метра (то есть за первым по оси отсчета и между ними уже 3+4=7 метров) с начальной скоростью 8 метров в секунду, то есть меньше начальной скорости первого, да еще и без ускорения. Вот и не догонит второй первого.
Здесь можно "поумничать" и вспомнить, что земля имеет форму шара, тогда первый мотоциклист, проехав по кругу весь земной шар таки догонит второго. Но часть пути придется ехать ему по воде океанов и опыт обречен на провал. Улыбнулись.
Строим графики.
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.