Горизонтальная поверхность совершает вертикальные колебания с постепенно увеличивающейся амплитудой. Частота колебаний равна 20 Гц. При какой амплитуде колебаний лежащие на поверхности песчинки отрываются от нее?
Дано:
\(\nu=20\;\text{Гц}\)
Найти: A
Масса песчинки m. \(\frac{mv^2}{2}=mgh\) (1)
\(v=\sqrt{2gh}\) (2)
\(h=A\) (3)
\(v=\sqrt{2gA}\) (4)
\(h(t)=A\sin{wt}\) (5)
\(v(t)=\frac{dh(t)}{dt}=Aw\cos{wt}\) (6)
\(v_{max}=Aw\) (7)
\(w=2\pi\nu\) (8)
\(v_{max}=2\pi\nu A\) (9)
(9)=(2) с учетом (3)
\(2\pi\nu A=\sqrt{2gA}\) (10)
\(4\pi^2\nu^2 A^2=2gA\) (11)
\(A=\frac{g}{2\pi^2\nu^2}\) (12)
\(A=\frac{9,81}{2*3,14^2*20^2}\approx 1,2*10^{-3}\;\text{м}\)
Помог - пишите спасибо в комментариях, не скупитесь на доброе слово, не понятно - спрашивайте
Дано:
\(\nu=20\;\text{Гц}\)
Найти: A
Масса песчинки m. \(\frac{mv^2}{2}=mgh\) (1)
\(v=\sqrt{2gh}\) (2)
\(h=A\) (3)
\(v=\sqrt{2gA}\) (4)
\(h(t)=A\sin{wt}\) (5)
\(v(t)=\frac{dh(t)}{dt}=Aw\cos{wt}\) (6)
\(v_{max}=Aw\) (7)
\(w=2\pi\nu\) (8)
\(v_{max}=2\pi\nu A\) (9)
(9)=(2) с учетом (3)
\(2\pi\nu A=\sqrt{2gA}\) (10)
\(4\pi^2\nu^2 A^2=2gA\) (11)
\(A=\frac{g}{2\pi^2\nu^2}\) (12)
\(A=\frac{9,81}{2*3,14^2*20^2}\approx 1,2*10^{-3}\;\text{м}\)
Помог - пишите спасибо в комментариях, не скупитесь на доброе слово, не понятно - спрашивайте
Спасибо
ОтветитьУдалить