Автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно 45 и 15 км/час. Расстояние между ними в начальный момент времени равно 250 м

Автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно 45 и 15 км/час. Расстояние между ними в начальный момент времени равно 250 м и автомобиль находится в точке отсчета и ось Х направлена в сторону движения автомобиля. Написать уравнения их движения, определить время и место их встречи, в какой момент времени велосипедист будет находится в точке отсчета?

Дано:
\(v_1=45\;\text{км/ч}=12,5\;\text{м/с}\)
\(v_2=15\;\text{км/ч}\approx 4,17\;\text{м/с}\)
\(S=250\;\text{м}\)
\(x_1(t=0)=0\)
Найти: \(x_1(t),\;x_2(t),\;t_1\;x,\;t_2\)

Согласно условию и автомобиль и велосипед движутся с постоянными скоростями.

С учетом начальных координат искомые  уравнения движения автомобиля и велосипедиста будут иметь вид соответственно:

\(x_1(t)=x_1(t=0)+v_1t\)         

\(x_1(t)=12,5t\)            (1)

\(x_2(t)=x_2(t=0)+v_2t\)     

\(x_2(t)=250-4,17t\)                  (2)      здесь минус появился, потому что вектор скорости велосипеда направлен противоположно положительному направлению оси ОХ.

В момент встречи координаты автомобиля и велосипедиста одинаковы. Тогда можем приравнять правые части (1) и (2):

\(12,5t_1=250-4,17t_1\)          (3)

\(16,67t_1=250\)                    \(t_1\approx 15\;c\)

Таким образом встреча авто с вело произойдет  через 15 секунд.

Подставим это значение времени в уравнение (1) и найдем координату места встречи:

\(x=12,5*15=187,5\;\text{м}\)

Теперь найдем в какой момент времени велосипедист будет находиться в точке отсчета.  Посмотрите рисунок - очевидно, что до точки отсчета велосипедисту надо проехать 250 метров от начального своего положения и его координата станет равной нулю.

Тогда берем уравнение (2) и пишем значение \(x_2(t_2)=0\):

\(250-4,17t_2=0\)                (4)

\(t_2\approx 60\;c\)