Из двух точек, расстояние между которыми 32 м, одновременно и в одном направлении начали движение два тела. Первое движется из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с^2. Второе движется вслед за ним

Из двух точек, расстояние между которыми 32 м, одновременно и в одном направлении начали движение два тела. Первое движется из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с^2. Второе движется вслед за ним с начальной скоростью 4 м/с и ускорением 0.4 м/с^2. Написать зависимость x(t) в системе отсчета, в которой при t0=0 координаты принимают значение x01=0; x02=32 м. Найдите место и время встречи тел.

В общем виде уравнение равноускоренного движения имеет такой вид

\(x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\)

Подставим в него наши данные из условия, но при этом сначала проанализируем само условие.
Получается, что первое тело движется медленнее, чем второе, начальное положение первого в точке начала координат, а второго - в точке 32 м. Второе, согласно условию, движется вслед за первым. Такое возможно только в случае, если тела будут двигаться в отрицательном направлении оси ОХ. С учетом сказанного уравнения движения тел имеют следующий вид:

\(x_1(t)=0-\frac{0,2t^2}{2}=-0,1t^2\)

\(x_2(t)=32-4t-\frac{0,4t^2}{2}=32-4t-0,2t^2\)

В момент встречи \(x_1(t)=x_2(t)\)                 \(-0,1t^2=32-4t-0,2t^2\)

\(0,1t^2+4t-32=0\)     Время встречи \(t\approx 6,8\;c\)

Место встречи  \(x_1=-0,1t^2=-0,1*(6,8)^2=-4,624\;\text{м}\)