При повороте трактора, движущегося со скоростью 24 км/ч, его центр масс описывает дугу радиуса R=9,0 м. Найти разность скоростей

При повороте трактора, движущегося со скоростью 24 км/ч, его центр масс описывает дугу радиуса R=9,0 м. Найти разность скоростей гусениц трактора, если расстояние между ними d=1,5 м

Дано:
\(v_0=6,67\;\text{м/с}\)
\(R=9\;\text{м}\)
\(d=1,5\;\text{м}\)
Найти: \(v_1-v_2\)

Черным цветом обозначена траектория центра масс, красным - наружной, а синим  - внутренней гусеницы трактора.

Длина окружности для центра масс определяется формулой \(C=2\pi R\)         

Радиусы  \(R_1=R+\frac{d}{2}\)              \(R_2=R-\frac{d}{2}\)

Тогда длина окружности (по сути  - путь) внешней и внутренней гусеницы соответственно:

\(C_1=2\pi(R+\frac{d}{2})\)                        \(C_2=2\pi(R-\frac{d}{2})\)

Время полного оборота: \(t=\frac{C}{v}=\frac{2\pi R}{v}\)

Скорости внешней и внутренней гусениц:

\(v_1=\frac{C_1}{t}=\frac{2\pi(R+\frac{d}{2})}{\frac{2\pi R}{v}}=(1+\frac{d}{2R})v\)

\(v_2=\frac{C_2}{t}=\frac{2\pi(R-\frac{d}{2})}{\frac{2\pi R}{v}}=(1-\frac{d}{2R})v\)

Искомая разность скоростей:

\(v_1-v_2)=(1+\frac{d}{2R})v-(1-\frac{d}{2R})v=\frac{vd}{R}\)

\(\frac{6,67*1,5}{9}\approx 1,11\;\text{м/с}\)

Это ответ в единицах СИ. 

А вот если скорость подставить в формулу  в км/ч, то  там получается точный ответ (без округлений) 4 км/ч.