Определите путь и перемещение конца часовой стрелки длиной 20 см за промежуток времени t1=3 часа, t2=6 ч, t3=12 ч, t4=24 ч.

Определите путь и перемещение конца часовой стрелки длиной 20 см за промежуток времени t1=3 часа, t2=6 ч, t3=12 ч, t4=24 ч.

Начальное положение стрелки покажем синим, конечное - красным, перемещение - зеленым.
Путь - конца стрелки это длина дуги части окружности, которую прошел конец стрелки.

Для случая 3 часа:   
 Путь равен 1/4 части длины окружности. 
Длина  всей окружности  \(C=2\pi R\)     
Путь \(S_1=\frac{1}{4}*2\pi R=\frac{\pi R}{2}\)           
\(S_1=\frac{3,14*0,2}{2}=0,314\;\text{м}\)

Перемещение равно расстоянию (по прямой) между концом стрелки в конечном и начальном положениях.
Как видим, это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами длиной R.  Тогда перемещение \(L_1=\sqrt{R^2+R^2}=\sqrt{2}R\)         \(L_1=\sqrt{2}*0,2\approx 0,283\;\text{м}\)

Для случая 6 часов:
Путь равен половине длины окружности. 
\(S_2=\frac{2\pi R}{2}=\pi R\)      \(S_2=3,14*0,2=0,628\;\text{м}\) 
Перемещение равно двум радиусам.  \(L_2=2R\)     \(L_2=2*0,2=0,4\;\text{м}\)

Для случая 9 часов:
Путь равен половине 3/4 длины окружности. 
\(S_3=\frac{3*2\pi R}{4}=\frac{3}{2}*\pi R\)      \(S_3=\frac{3}{2}*3,14*0,2=0,942\;\text{м}\) 
Перемещение равно двум радиусам.  \(L_3=\sqrt{R^2+R^2}=\sqrt{2}R\)
\(L_3=0,283\;\text{м}\)

Для случая 12 часов:
Путь равен  длине окружности. 
\(S_4=2\pi R\)      \(S_4=2*3,14*0,2=1,256\;\text{м}\) 
Перемещение равно нулю, так как начальное и конечное положение стрелки совпадает.