Гиря, покоящаяся на верхнем конце спиральной пружины, укрепленной на подставке, сжимает её на х₁ = 2 мм. Но та же гиря, упавшая с некоторой высоты h

Гиря, покоящаяся на верхнем конце спиральной пружины, укрепленной на подставке, сжимает её на х₁ = 2 мм. Но та же гиря, упавшая с некоторой высоты h на конец пружины, сжимает её на х₂ = 2 см. Определите высоту h.

Закон Гука:    \(F=kx_1\)        Сила тяжести: \(F=mg\)         

Условие равновесия (покоя) пружины с гирей сверху:    \(mg=kx_1\)           (1)

Потенциальная энергия гири на высоте h с учетом (1):    \(mgh=kx_1h\)        (2)

Закон сохранения энергии: потенциальная энергия гири на высоте h равна потенциальной энергии сжатой пружины:       \(mgh=\frac{kx_2^2}{2}\)            (3)

С учетом (2)  выражение (3) принимает вид (4):

\(kx_1h=\frac{kx_2^2}{2}\)            (4)

Из (4) получаем искомую высоту:

\(h=\frac{x_2^2}{2x_1}\)

Подставим исходные данные и вычислим высоту в системе СИ.

\(h=\frac{0,02^2}{2*0,002}=0,1\;\text{м}\)

Не скупитесь сказать "спасибо" в почте либо в комментариях, если был полезен.