Гиря, покоящаяся на верхнем конце спиральной пружины, укрепленной на подставке, сжимает её на х₁ = 2 мм. Но та же гиря, упавшая с некоторой высоты h

Гиря, покоящаяся на верхнем конце спиральной пружины, укрепленной на подставке, сжимает её на х₁ = 2 мм. Но та же гиря, упавшая с некоторой высоты h на конец пружины, сжимает её на х₂ = 2 см. Определите высоту h.

Закон Гука:    $F=kx_1$        Сила тяжести: $F=mg$         

Условие равновесия (покоя) пружины с гирей сверху:    $mg=kx_1$           (1)

Потенциальная энергия гири на высоте h с учетом (1):    $mgh=kx_1h$        (2)

Закон сохранения энергии: потенциальная энергия гири на высоте h равна потенциальной энергии сжатой пружины:       $mgh=\frac{kx_2^2}{2}$            (3)

С учетом (2)  выражение (3) принимает вид (4):

$kx_1h=\frac{kx_2^2}{2}$            (4)

Из (4) получаем искомую высоту:

$h=\frac{x_2^2}{2x_1}$

Подставим исходные данные и вычислим высоту в системе СИ.

$h=\frac{0,02^2}{2*0,002}=0,1\;\text{м}$

Не скупитесь сказать "спасибо" в почте либо в комментариях, если был полезен.