Кусок свинца m=1кг, Тпл=600 К, С=130 Дж/(Кг•К).Удельная теплота плавления (лямбда)=24кДж/кг, расплавился на треть

Кусок свинца m=1кг, Тпл=600 К, С=130 Дж/(Кг•К).Удельная теплота плавления (лямбда)=24 кДж/кг, расплавился на треть при сообщении ему теплоты 54,5 кДж.Определить его начальную температуру​

Дано:
\(m=1\;\text{кг}\)
\(T_n=600\;K\)
\(C=130\;\text{Дж/кг*К}\)
\(\lambda=24000\;\text{Дж/кг}\)
\(Q=54500\;\text{Дж}\)
Найти: To

Полученное куском свинца тепло будет израсходовано на нагревание куска от начальной температуры до температуры плавления и на плавление третьей части массы куска.

Обозначим количество теплоты на нагрев \(Q_1\),  а количество теплоты на плавление \(Q_2\)

Как сказано выше \(Q=Q_1+Q_2\)            \(Q_1=Q-Q_2\)

\(Q_2=\frac{m}{3}\lambda\)           \(Q_1=Cm(T_n-T_0)\)

\(CmT_n-CmT_0=Q-\frac{m}{3}\lambda\)              \(CmT_0=CmT_n-Q+\frac{m}{3}\lambda\)

 \(T_0=\frac{CmT_n-Q+\frac{m}{3}\lambda}{Cm}\)

 \(T_0=\frac{130*1*600-54500+\frac{1}{3}*24000}{130*1}\approx 242\;K\)

Ответ:  начальная температура свинца 242 К или \(242-273=-31\;C\)