Предмет, высота которого h=23,3 см, расположен на расстоянии L=41 см от изображения, полученного в линзе. Высота изображения равна H=13

Предмет, высота которого h=23,3 см, расположен на расстоянии L=41 см от изображения, полученного в линзе. Высота изображения равна H=13  см, определи вид линзы и расстояние от предмета до линзы (ответ округли до целого числа).

Проанализируем изображения, даваемые собирающей линзой, в зависимости от расстояния  d от предмета до фокуса линзы:
d < F увеличенное прямое мнимое
F < d < 2F увеличенное перевёрнутое действительное
d > 2F уменьшенное перевёрнутое действительное 

Таким образом, имеем собирающую линзу (выпуклую), а предмет расположен на расстоянии от линзы больше двойного фокусного расстояния.

Для тонкой линзы справедливо соотношение          \(\frac{H}{h}=\frac{f}{d}\)   

где \(H,\;h,\;f,\;d\) - соответственно линейный размер изображения, линейный размер предмета, расстояние от линзы до изображения и расстояние от линзы до предмета. 

\(dH=fh\)           \(f+d=L\)           \(f=L-d\)            

\(dH=(L-d)h\)              \(d=\frac{Lh}{H+h}\)             

\(d=\frac{0,41*0,233}{0,13+0,233}\approx 0,26\;\text{м}\)

Ответ: d=26 см

Дополнительно построим рисунок с ходом лучей. Для начала пустим луч 1 из вершины предмета до вершины изображения. Такой луч будет всегда проходить  через оптический центр линзы. Тогда пересечение этого луча 1 с оптической осью линзы (это у нас горизонтальная ось)  дает нам положение оптического центра линзы. Вот здесь и находится линза  (жирная черная вертикальная линия на рисунке).


Луч 2, проходящий от вершины предмета к линзе  параллельно оптической оси, преломляется линзой так, что он непременно пройдет через фокус F.  Воспользуемся этим, чтобы найти положение фокуса F.  Тогда мы рисуем горизонтально луч 2 до линзы, соединяем точку пересечения этого луча с вершиной изображения. Точка пересечения луча с оптической осью дает нам положение фокуса F.