На рисунке представлен график зависимости числа нераспавшихся ядер радиоактивного изотопа от времени. Определите начальную массу

На рисунке представлен график зависимости числа нераспавшихся ядер радиоактивного изотопа от времени. Определите начальную массу вещества, если за промежуток времени \(\Delta t=25\;\text{ч}\) масса радиоактивного вещества уменьшилась на \(\Delta m=120\;\text{г}\)

Период полураспада - это время, за которое распадется половина от начального количества ядер. Из рисунка видно, что от начального количества 1600 осталось 800 через 50 часов. Значит, период полураспада T=50 ч.

Закон радиоактивного распада  \(m(t)=m_0*e^{-\lambda t}\),       (1)

где /(m(t),\;m_0,\;\lambda,\;t\) - соответственно масса оставшегося (нераспавшегося) вещества на момент времени t, начальная масса, постоянная радиоактивного распада для данного вещества, время.

Разность массы начальной и оставшейся равна массе распавшегося вещества.

\(m_0-m(t)=\Delta m\)         (2)

Подставим (1) в (2)       \(m_0-m_0e^{-\lambda t}=\Delta m\)             (3)

\(m_0(1-e^{-\lambda t})=\Delta m\)             \(m_0=\frac{\Delta m}{1-e^{-\lambda t}}\)

\(\lambda=\frac{ln 2}{T}\)                 \(m_0=\frac{\Delta m}{1-e^{-\frac{t*ln 2}{T}}}\)

\(m_0=\frac{0,12}{1-2,718^{-\frac{25*ln 2}{50}}}\approx 0,41\;\text{кг}\)