Определите период полураспада радиоактивного элемента (в днях), если его активность уменьшилась в 8 раз за 15 дней.

Определите период полураспада радиоактивного элемента (в днях), если его активность уменьшилась в 8 раз за 15 дней.

 Сначала по-простому. 

Пусть период полураспада T=x.   Тогда за х дней активность уменьшится в 2 раза. За 2х дней активность уменьшится в в 4 раза. За 3х дней активность уменьшится в 8 раз.

Таким образом,     3х=15.        х=5 дней

А теперь то же, но с математикой.

Закон радиоактивного распада:     $N(t)=N_0*2^{-\frac{t}{T}}$

$\frac{N(t)}{N_0}=2^{-\frac{t}{T}}$       

 Согласно условию      $\frac{N(t)}{N_0}=\frac{1}{8}$

$2^{-\frac{t}{T}}=\frac{1}{8}$                $\log_2{2^{-\frac{t}{T}}}=\log_2 {\frac{1}{8}}$

$-\frac{t}{T}=-\frac{1}{3}$            $t=3T$           $3T=15$       

$T=5\;\text{дней}$