Определите период полураспада радиоактивного элемента (в днях), если его активность уменьшилась в 8 раз за 15 дней.
Определите период полураспада радиоактивного элемента (в днях), если его активность уменьшилась в 8 раз за 15 дней.
Сначала по-простому.
Пусть период полураспада T=x. Тогда за х дней активность уменьшится в 2 раза. За 2х дней активность уменьшится в в 4 раза. За 3х дней активность уменьшится в 8 раз.
Таким образом, 3х=15. х=5 дней
А теперь то же, но с математикой.
Закон радиоактивного распада: \(N(t)=N_0*2^{-\frac{t}{T}}\)
\(\frac{N(t)}{N_0}=2^{-\frac{t}{T}}\)
Согласно условию \(\frac{N(t)}{N_0}=\frac{1}{8}\)
\(2^{-\frac{t}{T}}=\frac{1}{8}\) \(\log_2{2^{-\frac{t}{T}}}=\log_2 {\frac{1}{8}}\)
\(-\frac{t}{T}=-\frac{1}{3}\) \(t=3T\) \(3T=15\)
\(T=5\;\text{дней}\)
Сначала по-простому.
Пусть период полураспада T=x. Тогда за х дней активность уменьшится в 2 раза. За 2х дней активность уменьшится в в 4 раза. За 3х дней активность уменьшится в 8 раз.
Таким образом, 3х=15. х=5 дней
А теперь то же, но с математикой.
Закон радиоактивного распада: \(N(t)=N_0*2^{-\frac{t}{T}}\)
\(\frac{N(t)}{N_0}=2^{-\frac{t}{T}}\)
Согласно условию \(\frac{N(t)}{N_0}=\frac{1}{8}\)
\(2^{-\frac{t}{T}}=\frac{1}{8}\) \(\log_2{2^{-\frac{t}{T}}}=\log_2 {\frac{1}{8}}\)
\(-\frac{t}{T}=-\frac{1}{3}\) \(t=3T\) \(3T=15\)
\(T=5\;\text{дней}\)
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.