Через какой промежуток времени распадётся 75% имеющихся ядер некоторого изотопа, если период полураспада равен 12,6 года?

Через какой промежуток времени распадётся 75% имеющихся ядер некоторого изотопа, если период полураспада равен 12,6 года?

Закон радиоактивного распада:

\(N(t)=N_0*2^{-\frac{t}{T}}\)              (1)

где  \(N(t),\;N_0,\;t,\;T\) - соответственно оставшееся количество нераспавшихся ядер через время t, начальное количество ядер, время, период полураспада.

\(\frac{N(t)}{N_0}=2^{-\frac{t}{T}}\)              (2)

Исходя из условия задачи должно остаться нераспавшихся ядер 25% от начального количества.

\(\frac{N(t)}{N_0}=0,25\)             (3)

Левые части уравнений (2) и (3) одинаковы, тогда равны и правые части:

\(2^{-\frac{t}{T}}=0,25\)            (4)

\(t=-\frac{T\ln{0,25}}{\ln 2}\)                     (5)

  \(t=-\frac{12,6*\ln{0,25}}{\ln 2}=25,2\;\text{года}\)

Ответ: через 25,2 года

А можно и без формул:   через время равное периоду полураспада (12,6 года) распадется  половина, то-есть  50%.   Теперь еще  через следующий промежуток времени, равный периоду  полураспада распадется еще половина оставшегося, то-есть половина от половины. Итого распадется 50%+25%=75%.   Таким образом, искомое время t=T+T=12,6+12,6=25,2