Период полураспада урана 238/92 составляет 4,5 млрд лет. Через какое время число атомов уменьшается в 8 раз?

Период полураспада урана 238/92 составляет 4,5 млрд лет.  Через какое время число атомов уменьшается в 8 раз?

Дано:
\(T=4,5\;\text{млрд. лет }\)
\(\frac{N_0}{N(t)}=8\)
Найти: t

Закон радиоактивного распада:        \(N(t)=N_0*2^{-\frac{t}{T}}\)        (1)

Из (1)    следует         \(\frac{N_0}{N(t)}=2^{\frac{t}{T}}\)           (2)

Согласно условию \(\frac{N_0}{N(t)}=8\)         

\(2^{\frac{t}{T}}=8\)                 (3)

\(\log_2{2^{\frac{t}{T}}}=\log_2{8}\)                     \(\frac{t}{T}=3\)

\(t=3T\)             \(t=3*4,5=13,5\;\text{млрд. лет}\)

Ответ: через 13,5 млрд лет

А можно и без формул.   Период полураспада - это время, за которое количество нераспавшихся атомов уменьшается в 2 раза. Таким образом через 4,5 млрд лет останется половина начального количества. Через  следующие 4,5 млрд лет останется  половина предыдущей половины, т.е уменьщится в 4 раза от начальной. И, наконец, через следующие 4,5 млрд лет останется половина предыдущей половины, т.е. уменьшится в 8 раз.
 Итого 4,5+4,5+4,5=13,5 млрд лет.