Шарик массой 60 г подвешенный на легкой нити длиной 1 м совершает малые колебания относительно положения равновесия, при этом его полная энергия равна 0,02 Дж

Шарик массой 60 г подвешенный на легкой нити длиной 1 м совершает малые колебания относительно положения равновесия, при этом его полная энергия равна 0,02 Дж. В начальный момент времени его смещение от положения равновесия равно 0,13 м. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика. Определить максимальное значение возвращающей силы

Дано:
\(m=0,06\;\text{кг}\)
\(L=1\;\text{м}\)
\(W=0,02\;\text{Дж}\)
\(A=0,13\;\text{м}\)
Найти: \(x(t),\;F\)

Период колебаний     (формула Галилея)       \(T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)             (1)

Уравнение колебаний в общем виде         \(x(t)=A\cos{\frac{2\pi t}{T}}\)              (2)

Подставим (1) в (2):           

 \(x(t)=A\cos{\frac{2\pi t}{2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}}}=A\cos{\sqrt{\frac{gt^2}{L}}}\)           (3)

Подставим значения в искомое уравнение колебаний:

\(x(t)=0,13*\cos\sqrt{\frac{9,81t^2}{1}}\)             (4)

В окончательном виде уравнение гармонических колебаний нашего шарика принимает вид:

\(x(t)\approx 0,13*\cos{(3,13t)}\)           (5)

Теперь займемся возвращающей силой:

В нижнем положении сумма силы тяжести и центробежной силы уравновешивается силой натяжения нити.
А в крайнем положении векторная сумма силы натяжения нити и силы тяжести и есть наша максимальная возвращающая сила.

Как видно из рисунка \(F=mg*\sin a\)             \(\sin a=\frac{A}{L}\)

\(F=\frac{mgA}{L}=\frac{0,06*9,81*0,13}{1}\approx 0,077\;H\)