Две электрические лампы, мощности которых 60 Вт и 100 Вт, рассчитаны на одно и то же напряжение. Сравните длины нитей накала обеих ламп, если их диаметры одинаковы.

Две электрические лампы, мощности которых 60 Вт и 100 Вт, рассчитаны на одно и то же напряжение. Сравните длины нитей накала обеих ламп, если их диаметры одинаковы.

Пусть напряжение равно  U. 
Мощность  \(P_1=\frac{U^2}{R_1}\)              \(P_2=\frac{U^2}{R_2}\)
Сопротивления нитей:   \(R_1=\frac{U^2}{P_1}\)              \(R_2=\frac{U^2}{P_2}\) 
\(R_1=\frac{\rho L_1}{S}=\frac{\rho L_1}{\frac{\pi D^2}{4}}=\frac{4\rho L_1}{\pi D^2}\)
\(R_2=\frac{\rho L_2}{S}=\frac{\rho L_2}{\frac{\pi D^2}{4}}=\frac{4\rho L_2}{\pi D^2}\)
\(\frac{4\rho L_1}{\pi D^2}=\frac{U^2}{P_1}\)           (1)

\(\frac{4\rho L_2}{\pi D^2}=\frac{U^2}{P_2}\)           (2)

Делим почленно левые и правые части уравнения (2) на (1)

\(\frac{L_2}{L_1}=\frac{P_1}{P_2}\)                  \(\frac{L_2}{L_1}=\frac{60}{100}=0,6\)

\(L_2=0,6L_1\)

Ответ: Длина  нити второй лампы составляет 60% от длины нити первой лампы (той, у которой мощность 60 Вт)