Какая часть тела массой 130 кг и объёмом 0,2 куб м находится над водой?

Какая часть тела массой 130 кг и объёмом 0,2 куб м находится над водой? Плотность воды 1000 кг/куб м. Объясните, откуда следует, что отношение плотностей тела и воды равно доле объёма тела, находящейся в воде.

Дано:
\(m=130\;\text{кг}\)
\(V_0=0,2\;\text{м}^3\)
\(\rho_1=1000\;\text{кг/м}^3\)
Найти: \(V_1,\;\frac{\rho_2}{\rho_1}\)

На тело действуют две силы:
1) сила тяжести \(P=mg\)
2) выталкивающая сила жидкости  \(F=\rho_1V_1g\)   

где \(\rho_1,\;V_1,\;g\)- соответственно плотность воды, объем вытесненной воды=объему погруженной части тела, ускорение земного тяготения.

Поскольку тело не тонет и не всплывает, а будет находиться в состоянии покоя, будучи частично погруженным в воду, значит эти силы равны  и направлены противоположно:

\(\rho_1V_1g=mg\)                \(\rho_1V_1=m\)           

\(V_1=\frac{m}{\rho_1}\)                 (1)

\(V_1=\frac{130}{1000}=0,13\;\text{м}^3\)

Таким образом, объем погруженной части равен /(0,13\;\text{м}^3\)

Часть тела, погруженная в воду:  \(n=\frac{V_1}{V_0}=\frac{0,13}{0,2}=0,65\)               (2)

 Это 65%.

А теперь вторая часть задачи. 

\(m=\rho_2 V_0g\)   где \(m,\;\rho_2,\;V_0\) - масса тела, плотность тела, объем тела

\(V_0=\frac{m}{\rho_2}\)           (3)

Теперь поделим почленно (3) на (1):

\(\frac{\frac{m}{\rho_1}}{\frac{m}{\rho_2}}=\frac{V_1}{V_0}\)

\(\frac{\rho_2}{\rho_1}=\frac{V_1}{V_0}\)
        
\(\frac{\rho_2}{\rho_1}=n\)           что и требовалось доказать.

Проверим. 

Плотность тела \(\rho_2=\frac{m}{V_0}=\frac{130}{0,2}=650\;\text{кг/м}^3\)
Плотность воды по условию \(\rho_1=1000\;\text{кг/м}^3\)

Отношение плотностей \(\frac{\rho_2}{\rho_1}=\frac{650}{1000}=0,65\). 

Так у нас и получилось  в  (2). Значит, наши рассуждения верны.