Какая часть тела массой 130 кг и объёмом 0,2 куб м находится над водой?

Какая часть тела массой 130 кг и объёмом 0,2 куб м находится над водой? Плотность воды 1000 кг/куб м. Объясните, откуда следует, что отношение плотностей тела и воды равно доле объёма тела, находящейся в воде.

Дано:
$m=130\;\text{кг}$
$V_0=0,2\;\text{м}^3$
$\rho_1=1000\;\text{кг/м}^3$
Найти: $V_1,\;\frac{\rho_2}{\rho_1}$

На тело действуют две силы:
1) сила тяжести $P=mg$
2) выталкивающая сила жидкости  $F=\rho_1V_1g$   

где $\rho_1,\;V_1,\;g$- соответственно плотность воды, объем вытесненной воды=объему погруженной части тела, ускорение земного тяготения.

Поскольку тело не тонет и не всплывает, а будет находиться в состоянии покоя, будучи частично погруженным в воду, значит эти силы равны  и направлены противоположно:

$\rho_1V_1g=mg$                $\rho_1V_1=m$           

$V_1=\frac{m}{\rho_1}$                 (1)

$V_1=\frac{130}{1000}=0,13\;\text{м}^3$

Таким образом, объем погруженной части равен /(0,13\;\text{м}^3\)

Часть тела, погруженная в воду:  $n=\frac{V_1}{V_0}=\frac{0,13}{0,2}=0,65$               (2)

 Это 65%.

А теперь вторая часть задачи. 

$m=\rho_2 V_0g$   где $m,\;\rho_2,\;V_0$ - масса тела, плотность тела, объем тела

$V_0=\frac{m}{\rho_2}$           (3)

Теперь поделим почленно (3) на (1):

$\frac{\frac{m}{\rho_1}}{\frac{m}{\rho_2}}=\frac{V_1}{V_0}$

$\frac{\rho_2}{\rho_1}=\frac{V_1}{V_0}$
        
$\frac{\rho_2}{\rho_1}=n$           что и требовалось доказать.

Проверим. 

Плотность тела $\rho_2=\frac{m}{V_0}=\frac{130}{0,2}=650\;\text{кг/м}^3$
Плотность воды по условию $\rho_1=1000\;\text{кг/м}^3$

Отношение плотностей $\frac{\rho_2}{\rho_1}=\frac{650}{1000}=0,65$. 

Так у нас и получилось  в  (2). Значит, наши рассуждения верны.