Задачи по физике решаем вместе

На рис. 45 представлен график зависимости смещения х материальной точки от времени t при гармонических колебаниях. Напишите закон движения этой материальной точки.

Искомый закон движения  материальной точки при её гармонических колебаниях описывается уравнением гармонических колебаний. В общем виде это уравнение, выражающее зависимость координаты точки от времени,  записывается следующим образом:

\(x(t)=A\sin{(wt+\phi)}\)             (1)

В этом уравнении \(x(t),\;A,\;w,\;t,\;\phi\) - соответственно значение координаты точки по оси ОХ в момент времени t, амплитуда колебаний, круговая частота колебаний, время, начальная фаза.

Поскольку на графике в момент времени t=0 значение координаты равно нулю, тогда начальная фаза равна нулю.

Амплитуда колебаний (наибольшее значение отклонения координаты от нуля) равна 0,3 метра. 

Круговая частота \(w=\frac{2\pi}{T}\)             где Т - период колебаний.

Период колебаний - это время, за которое происходит один полный цикл колебания, после чего все повторяется. Как видно из рисунка, в нашем случае период равен 4 секунды.

\(w=\frac{2\pi}{T}=\frac{2*\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\)

Подставляем данные в (1) и записываем искомый закон движения материальной точки:

\(x(t)=0,3\sin{(\frac{\pi t}{2})}\)