Поїзд почав гальмування при швидкості 72 км/год. Яка його швидкість після проходження 75% його гальмівного шляху?
Путь при постоянном ускорении: \(S=\frac{v^2-v_0^2}{2a}\)
Конечная скорость в конце пути \(v=0\)
Полный путь: \(S_n=\frac{-v_0^2}{2a}\)
\(0,75S_n=\frac{v_x^2-v_0^2}{2a}\)
Скорость искомая: \(v_x^2=v_0^2+2*0,75aS_n\)
Конечная скорость в конце пути \(v=0\)
Полный путь: \(S_n=\frac{-v_0^2}{2a}\)
\(0,75S_n=\frac{v_x^2-v_0^2}{2a}\)
Скорость искомая: \(v_x^2=v_0^2+2*0,75aS_n\)
\(v_x^2=v_0^2+1,5a*\frac{v_0^2}{2a}=0,25v_0^2\)
\(v_x=\sqrt{0,25V_0^2}=\sqrt{0,25*72^2}=36\;\text{км/ч}\)
На прохання читача викладаю рішення з детальним поясненням.
Дано:
$v_0=72$ км/год
$S_x=0,75S_n$
Знайти: $v_x$
Під час гальмування швидкість постійно зменшується від початкового значення у момент початку гальмування до нуля у момент зупинки. Таким чином, ми маємо рух з постійним прискоренням, причому з від'ємним значенням прискорення.
Шлях при русі з постійним прискоренням визначається відомою формулою:
\(S=\frac{v^2-v_0^2}{2a}\) (1)
де $v_0,\;v,\;a$ - відповідно початкова швидкість, кінцева швидкість, прискорення.
Швидкість у кінці руху, тобто при зупинці \(v=0\)
Повний шлях від початку гальмування до зупинки запишемо формулою:
\(S_n=\frac{-v_0^2}{2a}\) (2)
Згідно умови, поїзд пройшов 75% повного гальмівного шляху,
тобто $S_x=0,75S_n=0,75\frac{-v_0^2}{2a}$ (3)
У формулу (1) підставимо замість S наше $S_x$ з рівняння (3), а замість $v$ підставимо $v_x$.
$0,75\frac{-v_0^2}{2a}=\frac{v_x^2-v_0^2}{2a}$ (4)
З рівняння (4) знаходимо $v_x$
$v_x^2=2a*0,75\frac{-v_0^2}{2a}+v_0^2$ (5)
Після скорочення 2а маємо:
$v_x^2=v_0^2-0,75v_0^2=0,25v_0^2$ (6)
$v_x=\sqrt{0,25v_0^2}=0,5v_0$ (7)
$v_x=0,5*72=36$ км/год
Відповідь: 36 кілометрів на годину.
Детальний можна
ОтветитьУдалитьНа ваше прохання викладаю версію з детальними поясненнями.
Удалить