Поїзд почав гальмування при швидкості 72 км/год. Яка його швидкість після проходження 75% його гальмівного шляху?

Путь при постоянном ускорении: $S=\frac{v^2-v_0^2}{2a}$ 

 Конечная скорость в конце пути   $v=0$ 
 
Полный путь:  $S_n=\frac{-v_0^2}{2a}$

$0,75S_n=\frac{v_x^2-v_0^2}{2a}$       

Скорость искомая:        $v_x^2=v_0^2+2*0,75aS_n$

$v_x^2=v_0^2+1,5a*\frac{v_0^2}{2a}=0,25v_0^2$

$v_x=\sqrt{0,25V_0^2}=\sqrt{0,25*72^2}=36\;\text{км/ч}$

На прохання читача викладаю рішення з детальним поясненням.

Дано:

$v_0=72$ км/год

$S_x=0,75S_n$

Знайти: $v_x$

Під час гальмування швидкість постійно зменшується від початкового значення у момент початку гальмування  до нуля у момент зупинки. Таким чином, ми маємо рух з постійним прискоренням, причому з від'ємним значенням прискорення. 

Шлях при русі з постійним прискоренням визначається відомою формулою:

 $S=\frac{v^2-v_0^2}{2a}$        (1) 

де $v_0,\;v,\;a$ - відповідно початкова швидкість, кінцева швидкість, прискорення. 

Швидкість у кінці руху, тобто при зупинці   $v=0$ 

Повний шлях від початку гальмування до зупинки запишемо формулою:

 $S_n=\frac{-v_0^2}{2a}$       (2)

              Згідно умови, поїзд пройшов 75% повного гальмівного шляху, 

тобто $S_x=0,75S_n=0,75\frac{-v_0^2}{2a}$         (3)

У формулу (1) підставимо замість S наше $S_x$ з рівняння (3),  а замість $v$ підставимо $v_x$.

$0,75\frac{-v_0^2}{2a}=\frac{v_x^2-v_0^2}{2a}$        (4)

З рівняння (4) знаходимо $v_x$

$v_x^2=2a*0,75\frac{-v_0^2}{2a}+v_0^2$         (5)

Після скорочення 2а маємо:

$v_x^2=v_0^2-0,75v_0^2=0,25v_0^2$          (6)

$v_x=\sqrt{0,25v_0^2}=0,5v_0$          (7)

$v_x=0,5*72=36$ км/год

Відповідь: 36 кілометрів на годину.