Максимальная скорость колебаний точки равна Vm=10 м/с, амплитуда колебаний А=2*10^-3 м. Определите максимальное ускорение точки

Максимальная скорость колебаний точки равна Vm=10 м/с, амплитуда колебаний А=2*10^-3 м. Определите максимальное ускорение точки.

Уравнение гармонических колебаний  точки           $x(t)=A\sin{wt}$            (1)

Скорость точки равна первой производной по времени:       

   $v(t)=\frac{dx(t)}{dt}=\frac{d(A\sin{wt}}{dt}=Aw\cos{wt}$           (2)

Максимальная скорость будет, когда косинус равен 1.                $v_m=Aw$              (3)
 
Круговая частота   из (3):             $w=\frac{v_m}{A}$                 (4)

Ускорение = производная от скорости по времени:   

$a(t)=\frac{dv(t)}{dt}=\frac{d(Aw\cos{wt}}{dt}=-Aw^2\sin{wt}$             (5)

Максимальное ускорение будет при значении синуса -1                 $a_m=Aw^2$           (6)

Подставим w из (4):           

$a_m=A*(\frac{v_m}{A})^2=\frac{v_m^2}{A}$              (7)

Подставим значения:     $a_m=\frac{10^2}{2*10^{-3}}=5*10^4\;\text{м/с}^2$

Ответ:   $a_m=5*10^4\;\text{м/с}^2$