Максимальная скорость колебаний точки равна Vm=10 м/с, амплитуда колебаний А=2*10^-3 м. Определите максимальное ускорение точки

Максимальная скорость колебаний точки равна Vm=10 м/с, амплитуда колебаний А=2*10^-3 м. Определите максимальное ускорение точки.

Уравнение гармонических колебаний  точки           \(x(t)=A\sin{wt}\)            (1)

Скорость точки равна первой производной по времени:       

   \(v(t)=\frac{dx(t)}{dt}=\frac{d(A\sin{wt}}{dt}=Aw\cos{wt}\)           (2)

Максимальная скорость будет, когда косинус равен 1.                \(v_m=Aw\)              (3)
 
Круговая частота   из (3):             \(w=\frac{v_m}{A}\)                 (4)

Ускорение = производная от скорости по времени:   

\(a(t)=\frac{dv(t)}{dt}=\frac{d(Aw\cos{wt}}{dt}=-Aw^2\sin{wt}\)             (5)

Максимальное ускорение будет при значении синуса -1                 \(a_m=Aw^2\)           (6)

Подставим w из (4):           

\(a_m=A*(\frac{v_m}{A})^2=\frac{v_m^2}{A}\)              (7)

Подставим значения:     \(a_m=\frac{10^2}{2*10^{-3}}=5*10^4\;\text{м/с}^2\)

Ответ:   \(a_m=5*10^4\;\text{м/с}^2\)