Тело свободно падает с высоты 80 м. Найти время падения, конечную скорость, момент времени, в который тело находилось на высоте 60 м.

Тело свободно падает с высоты 80 м. Найти время падения, конечную скорость, момент времени, в который тело находилось на высоте 60 м.

Дано:
\(h_0=80\;\text{}\)
\(h_1=60\;\text{}\)
Найти: \(t_0,\;t_1,\;v\)

Закон сохранения энергии:  потенциальная энергия тела на начальной высоте равна кинетической энергии тела в момент падения: 

 \(mgh=\frac{mv^2}{2}\)               (1)

\(v=\sqrt{2gh}\)            (2)

\(v=\sqrt{2*9,81*80}\approx 39,6\;\text{м/с}\)                   (3)

Движение равноускоренное, поэтому путь выражается формулой:

\(h_0=v_0t_0+\frac{gt_0^2}{2}\)                 (4)

Где \(h_0,\;v_0,\;t_0,\;g\)  - соответственно начальная высота, начальная скорость, время падения, ускорение свободного падения.

Падение свободное, значит начальная скорость равна нулю

\(h_0=\frac{gt_0^2}{2}\)                  (5)

\(t_0=\sqrt{\frac{2h_0}{g}}\)            (6)

\(t_0=\sqrt{\frac{2*80}{9,81}}\approx 4\;c\)            (7)

До отметки высоты 60 метров  тело пролетит путь

 \(S=h_0-h_1=80-60=20\;\text{м}\)          (8)

\(S=\frac{gt^2}{2}\)                 (9)

\(t=\sqrt{\frac{2S}{g}}\)               (10)

\(t=\sqrt{\frac{2*20}{9,81}}\approx 2\;c\)                 (11)

Ответ:       время падения 4 секунды, конечная скорость 39,6 м/с, на высоте 60 м тело окажется через 2 секунды после начала падения. .