Если молекулы, содержащиеся в 10 г воды, равномерно распределить по поверхности земного шара, то сколько их придется на 1 м^2? Считать Землю идеальной сферой

Дано:
вещество - вода
\(m=10\;\text{г}\)
\(R=6400\;\text{км}\)
Найти: n

             Определим количество молекул в 10 граммах воды. Для этого воспользуемся следующим алгоритмом.

            Как известно, 1 моль любого вещества содержит количество молекул, равное числу Авогадро  - \(N_A=6,022*10^{23}\)   Если теперь умножить это число на количество молей составляющих заданную массу 10 граммов, то мы и получим количество молекул в 10 граммах.  Итак, надо узнать, сколько молей в 10 граммах воды.
           Молекула воды H2O содержит два атома водорода, с атомной массой 1, и один атом кислорода с атомной массой 16 а.е.м..

Один моль воды - это 2*1+16=18 граммов.  \(m_0=18\;\text{г/м}\)
         
 Наши 10 граммов - это  в молях

\(\nu=\frac{m}{m_0}=\frac{10}{18}\approx 0,556\;\text{моль}\)

Количество молекул в 10 граммах воды:   

\(N=N_A*\nu=6,022*10^{23}*0,556=3,348232*10^{23}\;\text{молекул}\)

Площадь поверхности Земли  найдем как площадь сферы    \(S=\frac{4}{3}\pi R^3\)

$S=4\pi R^2=4*3,14*6400000^2\approx 5,14*10^{14} $м^2$

\(S=\frac{4}{3}*6400000^3\approx 3,495*10^{20}\;\text{м}^2\)

Искомое количество молекул на 1 квадратный метр:

\(n=\frac{3,348232*10^{23}}{3,495*10^{20}}\approx 960\;\text{молекул/м}^2\)

\(n=\frac{3,348232*10^{23}}{5,14*10^{14}}\approx 651407004\;\text{молекул/м}^2\)

Ответ: на 1 м.кв будет приходится около 651,4 миллиона молекул.