Стальной стержень при температуре 0° имеет длину 0,2 м. При какой температуре его длина будет 0,213 м?
Стальной стержень при температуре 0° имеет длину 0,2 м. При какой температуре его длина будет 0,213 м?
Дано:
\(L_0=0,2\;\text{м}\)
\(T_0=273\;K\)
\(L=0,213\;\text{м}\)
Найти: \(T_1\)
При повышении температуры происходит линейное расширение тел.
Длина тела при увеличении температуры выражается формулой:
\(L=L_0(1+\alpha (T_1-T_0))\)
где \(L_0,\;\alpha,\;t_1,\;t_0\) - соответственно начальная длина, коэффициент линейного расширения материала (гуглим его, это табличная величина), конечная температура, начальная температура.
\(L=L_0+L_0\alpha T_1-L_0\alpha T_0\)
\(T_1=\frac{L-L_0+L_0\alpha T_0}{L_0\alpha}\)
\(T_1=\frac{0,213-0,2+0,2*11,7*10^{-6} *273}{0,2*11,7*10^{-6}}\approx 5828\;K\)
Да, уж! Температура 5828 градусов Кельвина! Это около 5,5 тысяч градусов Цельсия. Температура плавления стали 1450—1520 °C. Наш стальной стержень расплавится.
Очевидно, в условии задачи ошибка. Возможно увеличение длины не на 1,3 сантиметра, а на 1,3 мм. Попробуем:
\(T_1=\frac{0,2013-0,2+0,2*11,7*10^{-6} *273}{0,2*11,7*10^{-6}}\approx 829\;K\)
Вот! Другое дело! Это в Цельсиях будет \(t_1=829-273=555^{\circ}C\)
И ответ - красавчик: 555 градусов Цельсия
Дано:
\(L_0=0,2\;\text{м}\)
\(T_0=273\;K\)
\(L=0,213\;\text{м}\)
Найти: \(T_1\)
При повышении температуры происходит линейное расширение тел.
Длина тела при увеличении температуры выражается формулой:
\(L=L_0(1+\alpha (T_1-T_0))\)
где \(L_0,\;\alpha,\;t_1,\;t_0\) - соответственно начальная длина, коэффициент линейного расширения материала (гуглим его, это табличная величина), конечная температура, начальная температура.
\(L=L_0+L_0\alpha T_1-L_0\alpha T_0\)
\(T_1=\frac{L-L_0+L_0\alpha T_0}{L_0\alpha}\)
\(T_1=\frac{0,213-0,2+0,2*11,7*10^{-6} *273}{0,2*11,7*10^{-6}}\approx 5828\;K\)
Да, уж! Температура 5828 градусов Кельвина! Это около 5,5 тысяч градусов Цельсия. Температура плавления стали 1450—1520 °C. Наш стальной стержень расплавится.
Очевидно, в условии задачи ошибка. Возможно увеличение длины не на 1,3 сантиметра, а на 1,3 мм. Попробуем:
\(T_1=\frac{0,2013-0,2+0,2*11,7*10^{-6} *273}{0,2*11,7*10^{-6}}\approx 829\;K\)
Вот! Другое дело! Это в Цельсиях будет \(t_1=829-273=555^{\circ}C\)
И ответ - красавчик: 555 градусов Цельсия
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.