Стальной стержень при температуре 0° имеет длину 0,2 м. При какой температуре его длина будет 0,213 м?

Стальной стержень при температуре 0° имеет длину 0,2 м. При какой температуре его длина будет 0,213 м?

Дано:
$L_0=0,2\;\text{м}$
$T_0=273\;K$
$L=0,213\;\text{м}$
Найти:  $T_1$

При повышении  температуры происходит линейное расширение тел.
Длина тела при увеличении температуры выражается формулой:

$L=L_0(1+\alpha (T_1-T_0))$

где $L_0,\;\alpha,\;t_1,\;t_0$ - соответственно начальная длина, коэффициент линейного расширения материала (гуглим его, это табличная величина), конечная температура, начальная температура.

$L=L_0+L_0\alpha T_1-L_0\alpha T_0$

$T_1=\frac{L-L_0+L_0\alpha T_0}{L_0\alpha}$

$T_1=\frac{0,213-0,2+0,2*11,7*10^{-6} *273}{0,2*11,7*10^{-6}}\approx 5828\;K$

Да, уж! Температура  5828  градусов Кельвина!  Это около 5,5 тысяч градусов Цельсия.  Температура плавления стали  1450—1520 °C. Наш стальной стержень расплавится.

Очевидно, в условии задачи ошибка. Возможно увеличение длины не на 1,3 сантиметра, а на 1,3 мм. Попробуем:


$T_1=\frac{0,2013-0,2+0,2*11,7*10^{-6} *273}{0,2*11,7*10^{-6}}\approx 829\;K$

Вот! Другое дело!  Это в Цельсиях будет  $t_1=829-273=555^{\circ}C$

И ответ - красавчик: 555 градусов Цельсия