В 5 кг воды при температуре 27 градусов опустили 2 кг льда при температуре -5 градусов. Какая температура установилась после теплообмена?

В 5 кг воды при температуре 27 градусов опустили 2 кг льда при температуре -5 градусов. Какая температура установилась после теплообмена?

Дано:
\(m_1=5\;\text{кг}\)
\(m_2=2\;\text{кг}\)
\(t_1=27^{\circ}C\)
\(t_2=-5^{\circ}C\)
Найти: \(t_3\)

Уравнение теплового баланса (температуру переведем в единицы СИ, то есть в градусы Кельвина)

\(C_1m_1(T_1-T_3)=C_2m_2(T_0-T_2)+m_2\lambda+C_2m_2(T_3-T_0)\)

Из этого уравнения выразим искомую температуру смеси:

\(T_3=\frac{C_1m_1T_1-C_2m_2T_0+C_2m_2T_2-m_2\lambda+C_1m_2T_0}{C_1(m_1+m_2)}\)

\(T_3=\frac{4200*5*300-2100*2*273+2100*2*268-2*340000+4200*2*273}{4200*(5+2)}\approx 268\;K\)

Опоньки! Задача с подвохом!   Это в градусах Цельсия минус 5. 

Тогда проверим, хватит ли теплоты, которую может отдать вода \(Q_1\), чтобы лед нагреть до температуры плавления \(Q_2\) и его весь расплавить \(Q_3\). 

Вода может отдать

 \(Q_1=C_1m_1(T_1-T_0)=4200*5*(300-273)=567000\;\text{Дж}\)           (1)

Для нагревания люда от начальной его температуры до температуры плавления понадобится теплоты: 

  \(Q_2=C_2m_2(T_0-T_2)=2100*2*(273-268)=21000\;\text{Дж}\)            (2)

Для плавления всего льда понадобится теплоты:

\(Q_3=m_2\lambda=2*340000=680000\;\text{Дж}\)                  (3)

Ого! Вот где собака порылась.... 

 После нагревания льда от начальной  температуры до температуры плавления у воды останется теплоты   567000-21000=546000 Дж.    Это меньше, чем требуется для плавления всего льда (680000 Дж). Тогда картина будет складываться так.
1.   Лед нагревается до температуры плавления (ноль по Цельсию) за счет частичного остывания  воды.
2.   Лед плавится, но не весь, а только часть. Вода, при этом, остывает до нуля по Цельсию и процесс останавливается.

В итоге имеем смесь воды и льда с температурой 0 градусов по Цельсию

Ответ: после теплообмена температура будет равна нулю градусов Цельсия.