Свинцовая пуля, пробила стенуя не потеряв своей массы. При вылете из стенки скорость пули составила 400 м/с, а её температура повысилась на 173 °C.

Свинцовая пуля, пробила стену не потеряв своей массы. При вылете из стенки скорость пули составила 400 м/с, а её температура повысилась на 173 °C. Вычислите скорость пули перед попаданием в стенку, если на нагрев пули пошло 50% количества теплоты, выделившейся в процессе пробивания.

Дано:
$v=400\;\text{}$
$\Delta T=173^{\circ}C$
$\eta=50\%$
Найти:$v_0$

Начальная кинетическая энергия пули равна сумме энергии на выполнение работы по преодолению сопротивления движению пули в стене, энергии на её нагрев и остаточной кинетической энергии пули. Запишем это

$\frac{mv_0^2}{2}=A+Cm\Delta T+\frac{mv^2}{2}$           

Согласно условию $Cm\Delta T=\eta Q$        $Q=\frac{Cm\Delta T}{\eta}$ 

$Q=\frac{Cm\Delta T}{0,5}$           $Q=2Cm\Delta T$       

$Q=A+Cm\Delta T$               $A=Cm\Delta T$

$\frac{mv_0^2}{2}=Cm\Delta T+Cm\Delta T+\frac{mv^2}{2}$ 

$\frac{mv_0^2}{2}=2Cm\Delta T+\frac{mv^2}{2}$ 

$v_0=\sqrt{4C\Delta T+v^2}$

$C=140\;\text{Дж/кг*С}$

$v=\sqrt{4*140*173+400^2}\approx 507\;\text{м/с}$